我们从资产的价格运动驱动力、折现、折现率和安全边际四个部分给大家讲一下基金估值的基本原理。当然并不是估值的全部，要解决好估值，还有很多细节需要单独拿出来讨论，我会在基金估值系列持续更新。
（1）资产的逐利性导致不同的资产理论上有相同的收益率
我们首先讲一个简单的经济学原理，即在不考虑摩擦成本的时候，不同的资产收益率无限趋同。
现在有两种永续国债甲和乙，面值均为元，甲的票面利率是5%，乙的票面利率是10%，如果甲的市场交易价格是元，请问乙的市场交易价格是多少？
投资者有元，可以购买2张甲债券，每年获得利息为10元，可以购买X乙债券，每年获得利息为10×（X）元。
投资者来投资市场的目的是为了赚钱，而不是为了玩，那么他一定会选择能让他收益率最高的资产。这是资金的本能，如果有一个资金不是以追求最大收益率为目标，那么在时间的岁月中，这个资金必然会被湮没。
既然资本无时无刻在追求最高的收益率，那么理论上，所有资产的收益率都是一样的，但是在实际的投资中，资产并不是绝对安全的，而是有风险的，很多资产的收益率并没有明确写在纸上，而是需要投资者去计算的，很多资产的信息并不是对所有人完全透明的，很多资产的流动并不是没有成本的，不同的投资者有不同的偏好，不同的投资者拥有的信息不同，等等原因，使得在投资市场中不同的资产有不同的收益率。
投资的本质就是在投资者能够认知的范围内找出具有高收益的资产，并买进。当市场发现这个资产拥有高收益的时候，为了自己的利益就开始买进这个资产，抬高资产的价格，从降低资产的收益率，直到投资该资产没有超额收益为止。
回到前面的案例中，永续国债甲和乙的利率不同，但是对于投资者来说，要求投资甲和乙拥有相同的收益率，那么通过解方程：
10×（X）=10
我们可以得到X=1，即元只能购买1张债券乙，面值的债券乙的交易价格是元。
当债券甲和乙的面值都是元，利率分别是5%和10%的时候，债券甲的交易价格是元，那么债券乙的交易价格应该是元，此时投资者的元资金不管购买2张债券甲还是1张债券乙，其收益都是一样的，每年收到的利息都是10元。
当然在这个案例中，债券甲和乙都是永续债，其价值就是获取利息，如果债券都有明确的到期日，那么因为到期后债券甲和乙都是按照面值兑现给投资人，此时2张债券甲可以收回现金×2=元。1张债券乙可以收回现金×1=元。所以理论上，资产乙的价格应该低于元。
在永续债、指数基金和股票的投资中，因为没有明确的到期日，没有按照面值兑现现金的机制，所以我们不考虑最后的兑现，如果一定要给出一个资产的持有时间段，我们可以把最后自己卖出去的价格当做兑现的现金金额。
我们可以得到的结论是：因为资金的逐利性，不同的资产收益率天然有动力趋于一致，其直接表现是资产的价格变化，当资产价格上涨时，其收益率降低，当资产价格降低时，其收益率上涨。
（2）折现
假如我们年初有万的现金，可以按照4%的利率存在银行，一年后得到现金万。我们认为年初的万和年末的万是等值的，尽管这两个不同的数字分布在不同的时间点上面，但是我们通过使用4%这个利率，把两个时间点沟通起来，使之具有可比性，这就是折现的价值。通过折现，使得我们有可能把处于不同时间点的金钱进行比较，使得资产的估值成为可能。
在这个案例中，我们把万叫做现值、4%叫做折现率，万叫做终值。一份资产，其每年产生的自由现金流，按照对应的折现率逐笔折现，所有的折现值相加所得就是资产的价值。
（3）折现率的问题
在股票估值中，折现率的取值是非常复杂而且困难的，在股权估值中，折现率也叫贴现率，反映了投资人在投资中对于获取未来收益而承担风险的补偿要求，在企业绝对估值的永续增值模型中，折现率的轻微变化就会导致最后估值结果的巨变，投资人必须深刻理解折现率的本质，并且根据实际投资的标的和社会环境赋值。
在股权自由现金流贴现模型中我们常用CAPM模型来确定贴现率。
Ke=Rf+β*（Rm－Rf）
模型中，Rf值得是无风险利率，通常用当下的十年期国债收益率表示。β是风险系数，用来衡量单一投资的系统性风险，可以通过对股票的历史收益率是市场收益率进行回归分析得出，是一个相当有技术性要求的工作。（Rm－Rf）是市场风险溢价，指的是预期市场有价证券组合回报率与无风险利率之间的差额。
这个模型集中反映了折现率的两个特点：折现率的体现了自由现金流折现的风险和资本要求的超额收益。我们也可以理解折现率就是资金愿意投资该资产要求的收益率。
我们用文字表达如下：
折现率=无风险利率+风险溢价
在确定性非常高的投资标的计算中，折现率≈无风险利率=贴现率。
这里的风险溢价是投资人认为该笔投资可能面临的风险，风险溢价既取决于该笔投资本身的属性，也取决于投资人的主观评价，风险溢价是一种主观对客观事物的评价，是一个艺术化的判断。
需要指出的是，我们不必迷信贴现率的公式计算，巴菲特曾经说：为了投资的成功，你不需要懂得贝塔、有效市场、现代投资组合理论或新兴市场。实际上，你最好根本不知道这些东西。
在企业估值中，因为企业的未来自由现金流并不是确定的，折现率就是体现未来不确定性的载体，但是在折现率的赋值上并没有一个标准的范式。
对具体的公司来说，哪些因素影响到它的折现率呢？公司的财务杠杆、资产结构、周期性、股权结构、治理结构、竞争优势、产品竞争力、护城河、产业链的地位……
举例说，在一个公司中有不同的资产类别，我们无法给出一个统一的折现率，因为每种资产面临的风险是不一样的，而且在估值的时候我们假定该资产的折现率在一段时间内是不变的，事实上，随着时间的变化，资产能够产生的现金流风险是变化的，那么折现率也应该改变。
以上的种种因素使得确定一个股票估值的折现率是非常困难，甚至是不可能的，所以我们说对于价值投资者，值得投资的股票很少，因为绝大多数股票对于投资者都是无法有效估值的。
基金的估值比股票估值容易多，因为每个公司的股票占比都不大以及内部互相冲抵的原因，我们认为净利润就是自由现金流，我们也认为指数基金是永生不死的，没有经营风险。
在指数基金估值中折现率的取值上面，我们不需要考虑财务杠杆、资产结构、周期性、股权结构、治理结构、竞争优势、产品竞争力、护城河、产业链的地位等等。
我们只需要明白贴现率的意义，根据其影响因素，针对不同行业、不同增速、不同周期属性的基金根据需要采取不同的贴现率来反应其风险特征就可以了。
无风险收益率是一笔投资在不承担风险情况下可以实现的收益率。通常我们用*府债券利率代表无风险收益率，比如十年期国债收益率。
那么在基金估值中，我们认为指数基金也近似无风险的，是不是可以直接用无风险收益率作为折现率呢？
答案是不能，因为指数基金并不是一个直接的投资品种，其底层资产是一个一个公司的股权，从这个角度讲，尽管我们投资的是指数基金，但购买的还是股权资产。
股权资产天然比债权资产风险高，这就意味着必须有风险补偿，风险补偿是多少呢？在宽基指数的估值中，我一般采取两倍无风险收益率作为折现率。
即折现率=折现率=无风险利率+风险溢价=无风险利率+无风险利率
当然，如果投资人认为该指数基金未来的盈利情况面临较大的风险，可以调整风险溢价，如果投资者追求更高的收益率，认为自己的资本需要更高的收益补偿，也可以调整风险溢价，这两个维度对于理解折现率的取值是相通的。
（4）安全边际
怎么来理解投资中的安全边际呢？这里我偷个懒，直接把自己在《理性的投资者》（尚未上架）一书中关于安全边际的论述拿过来，不管是股票还是基金，或者任何投资，安全边际的理解都是一样的。
在估值的基础上，价值投资的实际交易中引申出安全边际的概念。
世界是无限的，而每个人的认知是有限的，没有谁能看透一个投资决策背后所有的事实和逻辑，看不透就意味着投资本身是一个概率游戏，区别是概率的大小，每个人都会犯错。
我们还知道价值是主观对客观的认知，每个人对相同事实的价值判断都不同，而且公司的价值随着大量的相关因素变化在不停改变，并不是一个恒定的数值。
在公司的估值方面，涉及不同的参数，每个细节差异都会造成最后结果的不同，而我们知道在一个充满不确定性的世界中对公司的价值精确估值，这是不可能的，很多投资人计算估值的时候要求精确到小数点后几位，只是自欺欺人罢了。
所以，每个投资人都要放弃给公司精确估值，而应该追求准确估值，同时应该明白我们的估值是有偏差，甚至是错的。
怎么在这种情况下保护自己的投资呢？格雷厄姆提出了安全边际的概念，格雷厄姆说：安全边际的大小取决于你付的钱。任何一个股票，假设某一个价位时安全边际很大，再高一点的时候就变小了，再高一点，就没有安全边了。
投资者需要安全边际，这样才有空间承受长时间累计下来估值不准、运气不好或者分析错误所带来的损失。
直白点说，价值一元的资产用五毛买下来，这笔投资就是有安全边际，用一元的资产买下来就没有安全边际，用一块五的价格买下来，安全边际就是负的，投资人承担了较大的风险。
强调一下，以合理价格买入公司股权也是价值投资，但是只能赚取价值内生性增长的收益，而且安全边际变小。股票价格运动的机制使得股票一定会出现严重偏离价值的时候，耐心等待，市场上从不缺少好的投资机会。
值得注意的是，价值本身作为一种主观判断，那么安全边际也有具体认知的差异性，在价格和价值的相对运动中，格雷厄姆认为静态的价格低于价值就是安全边际，费雪认为价值的不断成长才是安全边际，巴菲特认为价值增长，价格合理或者低估是安全边际。这就像吃鱼，有的人喜欢清蒸，有的喜欢烤鱼，有的喜欢酸菜鱼，形式多种多样，但都是吃鱼。
在指数基金的投资中，我们有没有必要引入安全边际的概念呢？我觉得有必要。
一方面，从基金和股票的基本属性看，基金不存在财务造假、自由现金流和净利润关系需要判断，永续性经营等问题，但是在估值的过程中，基金同样面临着市场的风险、面临着折现率取值的风险，所以最后通过安全边际为自己的投资做好缓冲垫就很有必要。
另一方面，我们退一步讲，即使因为指数基金较高的安全性，安全边际似乎没有必要。我们回头看折现率，折现率和安全边际都是对于投资中风险的补偿，在指数基金的估值中，我们认为：
在宽基指数的估值中，我一般采取两倍无风险收益率作为折现率。
注意，这里把风险溢价取值为无风险收益率，这是对股权投资相对于债券投资天然风险的基本补偿，当我们采取两倍无风险收益率作为折现率的同时，我们认为此时此刻指数基金的收益率和债券是等值的。
按照这个折现率算出来的合理估值，我们买进是没有超额收益的。
但是我们投资指数基金，而不是购买债券，目的就是为了获取超额收益。
这个时候有两种处理方式。第一种，采取较高的折现率，比如投资者预期获取10%的收益率，那么当我们把指数基金等同于债券计算的时候，我们要求指数基金的市盈率为÷10=10。
第二种，采取较高的安全边际，比如当前（年11月15日）的无风险收益率为3.%。那么我们计算指数基金的合理市盈率为÷（3.×2）=15.19。
那么当指数基金的市盈率为15.19的时候，我们买进指数基金没有占便宜，不是五毛买一块。
我们要求合理估值打七折，那么就是15.19×0.7=10.63买进，如果再设置一个卖出的范围，比如溢价三成，那么就是15.19×1.3=19.。这个指数基金的买点市盈率就是10.63，卖点市盈率就是19.。
我们以沪深为例，看一下基金的十年估值图，现在可以看见的波峰有四个，市盈率分别是23.99、18.27、15.72、16.17。
大的波谷有三个，市盈率分别是7.81、10.23、10.32。
我们再看一下十年期国债收益率的曲线图
比较这两张图，我们可以得到三个非常有价值的结论：
第一，如果按照合理估值的30%震荡空间，那么买点和卖点的剪刀差是60%，这意味着我们要求实现市场收益的60%。但是按照这个要求去操作，我们找到的买点极少，卖点十年只有一个，显然不合理。
这里的60%并非市盈率从买点到卖点之间的市场估值收益，而是我以合理估值为中轴线，假设资产的价格围绕中轴线做钟摆运动的震荡区间，下文同。
这就是安全边际的一个特点，较高的安全边际意味着投资的安全性越高、潜在收益率更高，但是也意味着更少的交易机会。
安全边际的确定，其和资产的风险评估、投资者的风险承受和个人的预期收益率都有关系。具体到沪深这个指数基金，如果我是投资者，那么我会选择40%的震荡区间，也就是买点市盈率为15.19×0.8=12.，卖点为18.。
这样一来我的可操作性就大大加强，在沪深的市盈率曲线上就意味着我有更多的波段可以操作，但是也能看到卖点还是比较少，大家可以根据自己的实际情况做进一步的修正。
可以设置为30%或者20%的震荡区间，假如是20%的震荡区间，就是以合理估值为中轴线左右震荡10%，买点和卖点的市盈率分别是13.和16.，实际实现了22.22%的市场估值收益，还是很不错的。
第二点，国债收益率和指数基金的合理估值紧密相关，实际上，无风险收益率的大小影响所有资产的估值，但是无风险收益率并不是一个常数，其本身也是变化的，我们在评估指数基金的投资价值和交易点的时候，应该考虑当时的无风险收益率，而不是拿当前的投资环境去分析过去，更不能拿当前的投资环境去预测未来。
投资的成功和基金的估值紧密相关，可是基金的估值是和当时的投资环境相关，我们得到的参数都是过去和现在的，未来则永远是未知的，我们可以对未来有一定的展望和预期，但是永远不会知道未来的细节。
所以参数的选择、策略的制定说到底还是个性化的，还是有一定不确定的，即使对于指数投资来说，未来也一定会出现极端情况，极端高估，极端低估，甚至整个指数的估值数据发生巨变，投资市场并没有一个可以通过计算器就实现稳定盈利的圣杯。
投资终究是个性化的，是不确定的，是艺术性的。这点，我们应该牢记，切不可因为自己投资指数基金而认为风险极小去狂加杠杆。
第三点，通过合理估值并利用估值指标设定合适的交易点，我们实际上获取的是市场估值收益，对于投资我们可以长期获取的是内生性收益。
比如一个指数基金，其市盈率为10，单位基金价格为10元，单位基金盈利为1元，三年后，单位基金盈利为1.5元，基金的市盈率为15。那么单位基金，投资者获取的收益多少呢？
1.5×15－1×10=未来单位基金的盈利×未来的基金估值－现在的单位基金盈利×现在的基金估值=未来单位基金的盈利×（现在的基金估值+未来估值的提高部分）－现在的单位基金盈利×现在的基金估值=现在的基金估值×（未来单位基金的盈利－现在的单位基金盈利）+未来单位基金盈利×未来估值的提高部分=10×（1.5－1）+1.5×5=5+7.5=12.5
这个关系式明确告诉我们，一个基金从买进、持有和卖出三个阶段中，投资者实际获取的收益包括内生性增长和估值提高两部分。
在实际的投资中，持有的时间越长，基金收益中内生性增长的占比越大，所以，当你打算进行一次基金的短期投机，赚价值回归钱的时候就应该注重估值和安全边际，当你打算进行一次基金的长期投资，赚取内生性增长钱的时候就应该注重内生性收益的大小。这是两种思路，都是价值投资，当然，最好是用较大的安全边际买进一只优秀的指数基金并长期持有，收益最大化。
当然这里我们没有考虑到基金分红，如果基金实现了分红，那么投资收益还分为分红再投资和分红不投资两种情况继续讨论，但是不会影响我们的结论。
至此，一个基金的估值部分，我们就初步讲完了。
在后面我们将采用自由现金流的标准流程对一只具体的宽基指数进行估值计算。
要想成为基金估值的高手，还必须解决至少四个问题：
债券和指数基金的区别。
用自由现金流折现法，对一只宽基指数进行估值计算。
不同的指数基金为什么有不同的合理估值？（这是因为内生性增长不一样。）
为什么不要为成长付出过多的？
